? Коротко

Да, можно иметь постоянную и временную регистрацию одновременно.

? Подробно

Постоянная регистрация — по месту жительства. Подтверждается отметкой в паспорте.

Временная регистрация — по месту пребывания. Подтверждается бумажным или электронным свидетельством. Оформляется при проживании в другом регионе более 90 дней. 

Они не заменяют и не отменяют друг друга. 

Оба вида регистрации можно оформить на Госуслугах. 

 ? Подать заявление