? Коротко
Только в исключительных случаях.

? Подробно
Срок оформления загранпаспорта — до 1 месяца со дня подачи заявления, а если он оформляется не в регионе прописки — до 3 месяцев.

В экстренных случаях срок — до 3 рабочих дней
В такой срок можно оформить загранпаспорт, если:
? требуется экстренное лечение за рубежом
? тяжело заболел или умер близкий родственник
Потребуются подтверждающие документы.

? Основание: ст. 10 Федерального закона № 114-ФЗ от 15.08.1996

В остальных случаях оформить загранпаспорт в срочном порядке не получится. Например, выезд на отдых по горящей путевке — это не основание для ускоренного оформления документа. Подавайте заявления заранее.

? Подать заявление на загранпаспорт 

Инструкции на Госуслугах:
? Документы для срочного оформления загранпаспорта

Полезные посты:
? Что делать, если потеряли загранпаспорт за границей 
? Различия загранпаспортов старого и нового образцов 
? Два загранпаспорта — это законно